Vành và môđun $C2$ yếu

Abstract

Một R-môđun M được gọi là $C2$ yếu nếu, với mỗi $s \in S=End_R(M)$ và $s \ne 0$, tồn tại $n \in N$ sao cho $s^n \ne 0$ và nếu $Ker(s^n) là hạng tử trực tiếp của $M$ thì $Im(s^n)$ là hạng tử trực tiếp của $M$. Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra một số tính chất của môđun và vành $C2$ yếu. Chúng tôi cũng nghiên cứu mối quan hệ giữa vành $C2$ yếu với vành chính quy (theo nghĩa von Neumann) và vành Rickart phải. Kết quả mà chúng tôi thu được là: vành $R$ là chính quy khi và chỉ khi $R$ là vành Rickart phải và vành $C2$ yếu phải.